还记得小时候跟老妈一起出去卖西瓜的时候，总见她拿起一个又大又圆的瓜像敲门似地拍打着西瓜，她说这样能辨出熟瓜生瓜，甚至是瓜的甜度。我虽然年纪小但我却清楚的明白她不只是单纯地拍打西瓜。但这敲打中的学问确实让人耐人寻味。在老一辈嘴中，拍打时发出浊音的就是熟瓜，但这拍打时发出的声音，和这瓜熟没熟有什么关系？这值得我们去探究一二！

于是，作为一个执着的理科生,为了秉承着跟生活中的未知死磕到底的座右铭（亦或是为了赶紧出一篇推文），伦敦人今天就来用物理的角度来看看这 “敲瓜” 到底是咋回事。

但是知乎好像已经解决了问题……

有些长得像彭于晏的小爱因斯坦可能会问：“但除此以外，会不会有其他解释呢？比较靠谱的那种……”

众所周知，声音的产生是因为振动。我们也知道，频率决定音调高低，振幅决定响度大小，而振动的材质又决定了音色。所以我们会围绕音调和音色来讨论。

（我们在对比生瓜和熟瓜的时候，可以暂且认为振动的振幅是相同的。）

但是生瓜跟熟瓜到底有啥区别嘞?

为了满足广大小主的好奇心,我在网上冲了一夜的浪之后，大致可以将西瓜在逐渐成熟时期的变化归纳为以下几点：

1. 果皮变硬;果肉变得充实,且颜色变深。

2. 大量物质向果实中转运，蔓、叶生长开始减缓。果实内部物质发生变化，糖分转化，特别是蔗糖含量迅速增加，使得西瓜甜度提高。

3. 果实生长量大，吸收大量养分和水分，是形成产量的关键时期。栽培上应该给予大量的肥料以及充分灌溉果实使促进果实的迅速生长。

从以上几点可以看出，在西瓜逐渐成熟的过程中，西瓜整体的密度会上升。我们知道，密度越大的物体，其固有频率就越低。那固有频率是啥玩意?

所谓固有频率，就是物体做自由振动而非受迫振动时，其位移关于时间的变化。而固有频率仅跟物体的特性（质量，外形尺寸，硬度等）有关。

外形的大小和硬度,影响的是内在的弹力，而质量是内在弹力一样时影响加速度的大小。

既然说到振动，就不得不提一下振动中的运动方程

x=Asin(ωt)

（该式只对理想模型成立，前提是西瓜完美对称且质量分布均匀）

该式子两边对时间求两次导之后，就会变成加速度的式子 

a=-Aω²sin(ωt)

即 

a=-xω²

加入牛顿第二定律 

F=ma=-mxω²

其中，ω 为圆频率，即在周期内，绕固定圆心圆周运动一周的质点的角速度。计算公式为ω=2π/T=2πf

稍加整理，可以看出 

F=-mx(2πf)²

（这里的负号可以忽略，因为负号表示的是位移矢量与作用力矢量的方向关系。在本篇讨论中之用讨论力和频率的模。）

又回到西瓜的变化上，对于本篇研究的生熟西瓜，仅讨论硬度而不讨论外形尺寸。

（什么？你问为啥不讨论外形尺寸？能用外形尺寸看出来的你为啥还要来看这篇敲西瓜的文章？）

因为硬度为对抗形变的指标，所以硬度越大，对应材料的弹性模量应该越小。在本文中讨论的西瓜的硬度可以大致用线应变模量（即杨氏模量Υ）来衡量。该模量表示了形变难度。

Y= (F · L) / (S· δL)

其中，比值L/δL可以理解为形变程度的反比。上式反映了当形变程度相同时，杨氏模量越大，需要用来导致相同程度形变的力也就越大。反过来想一想，如果说需要使西瓜形变所需要的力越大，是不是说明西瓜内部的弹力就越大了呢？整理公式可得出:

F=Y · S · δL/L=mx(2πf)²

又因为从生瓜到过熟瓜的生长过程中西瓜质量会变小，杨氏模量增加的时候（即长成熟时），频率会变高。于是拍打西瓜时,西瓜发出尖的声音就是成熟度较高的。但为什么老一辈总是在听到西瓜发出浊音时候能认定手中的是熟瓜呢？（我知道，声音浑浊很容易和声音音调低划上等号……）

这是因为在瓜逐渐变熟的过程中，瓜瓤和瓜皮的密度差会越来越大，拍打时两个部分的振动频率也会相差的越来越大。而在瓜的外部，人耳听到的声音其实是瓜皮的振动和瓜瓤的振动叠加而发生的。当两个频率相差越大的时候，相互抵消干涉后产生的叠加声波会有更多的频率值，也就是说，熟的瓜在被拍打的时候会产生比生瓜被拍打时更多的频率。这种不集中的频率分布也就是导致声音“浑浊”的罪魁祸首。

当然，本篇文章只解释了拍熟瓜产生声音的大致原因，所用的研究方法其实并不非常的严谨。因为大部分的推论都是由理想得不能更加理想的模型推导而得。当然这篇文章也并未将瓜皮瓜瓤的密度差和瓜皮上的裂缝产生的回音考虑在内。

未能将那些考虑在内其实是因为，伦敦人未能说服母亲打人出资，一次性买3个生瓜3个熟瓜和3个过熟瓜来做对比实验。按照他母亲大人的说法，一次性买这么多西瓜 “很不可理喻，也很荒唐”；并且还要求说“如果要买这么多瓜，我（伦敦人）必须都处理掉”。想着不要浪费食物，也为了防止伦敦人吃西瓜吃出肠胃性感冒，还请各位谅解。

【完】

参考文献

顾鹊。《西瓜成熟度的判别和采收》，2013年。

庄建平。《西瓜适熟采收的判别方法》上海蔬菜，02期，1991年。

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